冗余

  • 压缩比: $C=\frac{b}{b'}$
  • 相对冗余: $R=1-\frac{1}{C}$

编码冗余

  • $r_k$: $M\times N$ 大小图像的灰度数值
    • $p(r_k)=\frac{n_k}{MN}$
    • 平均比特数:$L_{\text{avg}}=\sum_{k=0}^{L-1}l(r_k)p_r(r_k)$
    • 固定比特数:$l(r_k)=m,L_{\text{avg}}=m$

空间和时间冗余

  • 行程对(run-length pairs)
    • 灰度值:某灰度连续出现的次数
  • 相邻像素的灰度差
  • 映射
    • 可逆映射
    • 不可逆映射

不相关的信息

  • 有损压缩
    • 被视觉系统忽略的信息
    • 与图像用途无关的信息
  • 量化

度量

  • 信息:$I(E)=\log\frac{1}{P(E)}=-\log P(E)$
    • $m$ 为底:$m$元单位
    • $2$:比特
  • 熵:$H=-\sum_{j=1}^JP(a_j)\log P(a_j)$
    • 信源符号:$a_j$
    • 零记忆信源:独立
  • 灰度信源的熵:$H=-\sum_{k=0}^{L-1}p_r(r_k)\log_2p_r(r_k)$ (bits/pixel)
  • 香农第一定理:$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{L_{avg,n}}{n}=H$
    • 图像像素有相关性:马尔科夫信源,有限记忆信源
  • 保真度
    • $e(x,y)=\hat f(x,y)-f(x,y)$
    • 总误差:$\sum\sum |e(x,y)|$
    • 均方根误差:$e=(\frac{1}{MN}\sum\sum e(x,y)^2)^{\frac{1}{2}}$
    • $\text{SNR}_{\text{ms}}=\frac{\sum\sum \hat f(x,y)^2}{\sum\sum e(x,y)^2}$
    • 主观误差

图像压缩

  • (Mapper -> Quantizer -> Symbol coder)[encoder] -> (Symbol decoder -> Inverse mapper)[decoder]
    • Mapper: 转换为便于去掉空间和时间冗余,可逆
    • Quantizer: 根据保真度准则降低精度,不可逆
    • Symbol decoder: 生成定长/变长编码
  • 霍夫曼编码:对符号概率排序,合并低概率符号
  • 行程编码(run-length pairs)
  • 符号编码:将图像表示为符号的集合
    • 符号:图像中频繁出现的子图像
    • 三元组集合:${(x_1,y_1,t_1),\cdots}$

二值图像压缩方法

二值图像压缩方法 组织 描述
CCITT 3 ITU-T 行程,霍夫曼编码
CCITT 4 ITU-T 二维行程
JBIG(JBIGI) ISO/IEC/ITU-T 算术编码
JBIG2 ISO/IEC/ITU-T
TIFF

图像压缩方法

连续色调图像 组织 描述
JPEG ISO/IEC/ITU-T DCT,霍夫曼编码,行程编码
JPEG-LS ISO/IEC/ITU-T
JPEG-2000 ISO/IEC/ITU-T DWT
BMP Microsoft 未压缩
GIF CompuServe LZW编码
PDF Adobe Systems
PNG W3C
TIFF Aldus

视频压缩方法

视频 组织 描述
DV IEC DCT
H.261 ITU-T DCT,预测差分
H.262 ITU-T MPEG-2
H.263 ITU-T
H.264 ITU-T
MPEG-1 ISO/IEC
MPEG-2 ISO/IEC
MPEG-4 ISO/IET
AVS MII Golomb编码,中国标准
HDV 公司联盟
M-JPEG 多家公司
Quick-Time Apple 媒体容器
VC-1 SMPTE
WMV9 Microsoft

水印

  • 特点
    • 增加信息
      • 可见水印
      • 不可见水印
    • 不能分离
  • 用途
    • 版权,用户识别
    • 证明真实性
    • 自动监控
    • 复制保护
  • 简单的可见水印:$f_w=(1-\alpha)f+\alpha w$
  • 简单的不可见水印:$f_w=4(\frac{f}{4})+\frac{w}{64}$
  • 基于 DCT(离散余弦变换) 的不可见水印