数据通信

数据传输理论

2019-03-21 08:00 CST
2019-03-21 08:00 CST
CC BY-NC 4.0
  • 数据:传达某种意义或信息的实体
    • 模拟数据:连续的值
    • 数字数据:离散的值
  • 信号:数据的电气或电磁表示方式
    • 模拟信号:连续变化的电磁波
    • 数字信号:电压脉冲序列,在导向媒体传输
      • 大规模集成电路
      • 数据完整性好
      • 容量利用率高
      • 安全保密
      • 易于储存

傅里叶分析

  • 正弦波:$s(t)=A\sin(2\pi ft+\phi)$
    • 波长:$\lambda=vT$
  • 周期信号的傅里叶级数:$x(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty[A_n\cos(2\pi nf_0t)+B_n\sin(2\pi nf_0t)]$
    • 直流分量:$A_0=\frac{2}{T}\int_0^Tx(t)dt$
    • 基频:$f_0=\frac{1}{T}$
    • 谐频:$kf_0$
    • $A_n=\frac{2}{T}\int^T_0x(t)\cos(2\pi nf_0t)dt$
    • $B_n=\frac{2}{T}\int^T_0x(t)\sin(2\pi nf_0t)dt$
    • $P=\frac{1}{4}A_0^2+\frac{1}{2}\sum(A_i^2+B_i^2)$
  • 方波信号:$s(t)=\frac{4A}{\pi}\sum_{2\not\vert k}\frac{\sin(2\pi kft)}{k}$
  • 频谱 spectrum: 所包含的频率范围
  • 绝对带宽 absolute bandwidth: 频谱的宽度
  • 有效带宽(3dB带宽):绝大部分能量集中的相当窄的频带范围 $f_1-f_0$
  • 数据率:单位时间内在数据传输系统设备之间传送的比特数 $R_b=\frac{1}{T_b}=\frac{2}{T}$
    • $T_b$:发送1比特的时间
    • 其它项不变,带宽加倍数据率加倍
    • 给定带宽可以根据接收器在噪声和其它损伤的情况下鉴别能力来支持不同的数据率
  • 误码率

传输损伤

衰减 (attenuation)

  • 强度衰减
    • 放大器(模拟) amplifier
    • 转发器(数字) repeater
  • 衰减失真(模拟)
    • 频率越高,衰减越严重(传输损耗越大,覆盖范围越小,绕射能力越弱,但高频资源丰富)
    • 衰减均衡技术
    • 放大器:放大高频倍数更高

失真 (distortion)

  • 衰减失真
  • 时延失真
    • 靠近中心频率的地方其传播速度趋于最快
    • 码间串扰(数字)

噪声 (noise)

噪声是传输系统性能的主要制约因素

  • 信噪比 $\text{SNR}_{dB}=10\lg\frac{S}{N}=10\lg(\text{SNR})$
    • $S$:信号功率
  • 热噪声 (卫星通信)
    • 白噪声:均匀分布
    • $N_0=kT$(W/Hz)
    • $N=kTB=-228.6dBW+10\lg T+10\lg B$
  • 互调噪声
    • 不同频率的信号共享同一传输媒介,产生额外信号
  • 串扰
    • 载有多路信号的相邻传输媒介发生点耦合
  • 冲击噪声

数据率与带宽

  • 信道容量:某一通信通道(信道)上所能达到的最大数据传输速率(口语中的带宽)
    • 波特率:信号每秒钟电平变化的次数
    • 比特率:Bit rate = Baud rate $\log_2M$

Nyquist Bandwidth(奈奎斯特带宽)

  • 无噪声信道
  • $C=2B\log_2M$
    • $B$ 带宽, $C$ 信道容量,$M$ 信号电平数
  • 采样定理:如果信号是带限的,并且采样频率大于最高频率的2倍, 那么,原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来

Shannon 容量公式

  • 热噪声环境下
  • 高斯信道噪声功率与带宽成正比:$N=N_0B$
    • $N_0$: 每赫兹噪声功率密度之比
  • 无误码容量 $C=B\log_2(1+\text{SNR})=B\log_2(1+\frac{S}{N_0B})$
    • 带宽B增大时,噪声功率也随之增大
    • $B$ 趋于无穷大时,信道容量趋于 $\frac{S}{N_0}\log_2e$
    • 增加 $S$,系统非线性程度提高,导致互调噪声
  • 频谱效率(带宽效率)$\frac{C}{B}$($\frac{R}{B_T}$)

$\frac{E_b}{N_0}$

  • $E_b=\frac{S}{R}$: 每比特信息的能量
  • $\frac{E_b}{N_0}=\frac{S}{N}\frac{B}{R}=\frac{S}{kTR}$

信号强度单位:分贝

  • 分贝:表示增益、损耗等值
    • 对数单位
    • 相对值:两个信号功率的比值的度量
  • 分贝增益功率:$G_{dB}=10\lg\frac{P_{out}}{P_{in}}$
    • 正:功率增加
    • 负:功率损失 $L_{dB}=10\lg\frac{P_{in}}{P_{out}}$
    • $3dB$:两倍功率
  • 电压差值:$L_{dB}=20\lg\frac{V_{in}}{V_{out}}$
  • 分贝化的绝对值
    • 分贝瓦 dBW: $P dBW=10\lg\frac{P}{1W}, 0dBW=1W$
    • dBmW: $30dBmW = 0dBW, 0dBmW=1mW$
    • dBmV